東京工業大学 後期 2011年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2011年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 積分法の応用 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\quad 次の式 $\displaystyle \\[.5mm] \hspace*{6zw} x=\tan\theta,\ \ y=\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ \cos\theta\ } \quad\ \ \left(\,0\leqq\theta\,\mbox{\Large$<$}\,\frac{\raisebox{-.5mm} {$\pi$}}{\ 2\ }\right) \\[2mm] \quad で表されるxy平面上の曲線Cを考える.定数t\,\mbox{\Large$>$}\,0に対し点P \hspace*{1pt}(\,t,\,0\,)を通りx軸\\[1mm]\quad に垂直な直線\makebox[1zw][c] {$\ell$}と曲線Cの交点をQとする.曲線C,\ \,x軸,\ \,y軸および直線\makebox[1zw] [c]{$\ell$}で\\[1mm]\quad 囲まれた図形の面積をS_1\,とし,\ \ \triangle OPQの 面積をS_2\,とする.\\[8mm] \ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{1})\,\ \ S_1,\ \,S_2\,をtを用いて表せ.\\[8mm] \ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{2})\,\ \ 極限\lim_{t\to\infty} \frac{\ S_1-S_2\ }{\log t}\,を求めよ.$ \end{document}