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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理工学部
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カテゴリ |
複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限 ・ 微分法の応用
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \textheight=205mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,2}} \\[4mm]\hspace*{-.7zw}%
$kを実数として,\ \ xの4次関数f(x)を \\[4mm]
\hspace*{12zw} f(x)=x^4-kx^2+4x+k+3 \\[4mm]
\hspace*{-1.7zw}と定める。\\[8mm]
\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,方程式f(x)=0は,\ \ kの値によらず
x=\kobox{\paalen{ケ}}\ を実数解としてもつ。また,この\\[1mm]方程式の実数解が\,
\framebox[11mm][c]{\paalen{ケ}}\,のみとなるのは,\ \,k=\kobox{\paalen{コ}}\,の
ときである。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,k=4のとき,\ \
f(x)はx=\kobox{\paalen{サ}}\ で最小値\ \kobox{\paalen{シ}}\ をとる。\\[8mm]
\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,方程式f(x)=が相異なる4つの実数解を
もつようなkの値の範囲は,\ \,k>\kobox{\paalen{ス}} \\[1mm]である。\ \ kがこの
範囲にあるとき,\ \ f(x)=0の4つの解をa,\hspace*{4pt}b,\hspace*{4pt}c,\hspace*
{4pt}d\ (\hspace*{.5pt}a<b<c<d\hspace*{.5pt})と\\[1.5mm]する。\ \ a+c+dとacdを
それぞれkを用いて表すと,\\[4mm]\hspace*{9zw}
a+c+d=\kobox{\paalen{セ}}\,,\ \ acd=\kobox{\paalen{ソ}} \\[4mm]
となる。また,\ \ k\to\infty\,のとき,\ \
b\hspace*{.5pt}c\to\kobox{\paalen{タ}}\,である。$
\end{document}