慶應義塾大学 理工学部 2011年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2011年度
問No 問2
学部 理工学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \textheight=205mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,2}} \\[4mm]\hspace*{-.7zw}% $kを実数として,\ \ xの4次関数f(x)を \\[4mm] \hspace*{12zw} f(x)=x^4-kx^2+4x+k+3 \\[4mm] \hspace*{-1.7zw}と定める。\\[8mm] \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,方程式f(x)=0は,\ \ kの値によらず x=\kobox{\paalen{ケ}}\ を実数解としてもつ。また,この\\[1mm]方程式の実数解が\, \framebox[11mm][c]{\paalen{ケ}}\,のみとなるのは,\ \,k=\kobox{\paalen{コ}}\,の ときである。\\[8mm]\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,k=4のとき,\ \ f(x)はx=\kobox{\paalen{サ}}\ で最小値\ \kobox{\paalen{シ}}\ をとる。\\[8mm] \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,方程式f(x)=が相異なる4つの実数解を もつようなkの値の範囲は,\ \,k>\kobox{\paalen{ス}} \\[1mm]である。\ \ kがこの 範囲にあるとき,\ \ f(x)=0の4つの解をa,\hspace*{4pt}b,\hspace*{4pt}c,\hspace* {4pt}d\ (\hspace*{.5pt}a<b<c<d\hspace*{.5pt})と\\[1.5mm]する。\ \ a+c+dとacdを それぞれkを用いて表すと,\\[4mm]\hspace*{9zw} a+c+d=\kobox{\paalen{セ}}\,,\ \ acd=\kobox{\paalen{ソ}} \\[4mm] となる。また,\ \ k\to\infty\,のとき,\ \ b\hspace*{.5pt}c\to\kobox{\paalen{タ}}\,である。$ \end{document}