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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
数列 ・ 積分法 ・ 行列と連立一次方程式
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}%
\textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,%
A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace*
{1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\
\hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c]
{~}(\makebox[13pt][c]{マ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い%
\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace*
{.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}%
\paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答%
\hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\
\hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center}
\setcounter{page}{2}\noindent
\hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-1.7zw}%
(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,$a>0とする。定積分 \displaystyle \\[3mm]
\hspace*{10zw} \int_0^{\,a} x^2\biggl(1-\frac{\,x\,}{a}\biggr)
\raisebox{11pt}{\scriptsize$a$}\,dx \\[3mm]
の値は\ \kobox{\paalen{ア}}\ である。\\[8mm]%
\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,kを実数とする。座標平面上で,
点(x,\ y)を直線y=kxに関して対称移動した点を \\[1mm]
(x\hspace*{.5pt}',\ y\hspace*{.5pt}')とすると \\[2mm]
\hspace*{9zw} \Biggl(\!\begin{array}{c} x\hspace*{.5pt}' \\[1mm]
y\hspace*{.5pt}' \end{array}\!\Biggr)\!=\!\Biggl(\,\begin{array}{@{}cc@{}}
\kobox{\paalen{イ}} & \kobox{\paalen{ウ}} \\[1mm] \kobox{\paalen{エ}}
& \kobox{\paalen{オ}} \end{array}\,\Biggr)\!\Biggl(\!\begin{array}{c} x \\
[1mm] y \end{array}\!\Biggr) \\[2mm]
が成り立つ。\\[8mm]
\hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,負\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}な
\hspace*{-.5pt}い\hspace*{-.5pt}実\hspace*{-.5pt}数a_1^{},\ b_1^{},\ c_1^{}
\hspace*{.5pt}でa_1^{}\hspace*{-1pt}\geqq\hspace*{-.5pt}b_1^{}\hspace*{-1pt}
\geqq\hspace*{-.5pt}c_1^{}\hspace*{.5pt}を\hspace*{-.5pt}満\hspace*{-.5pt}た
\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}も\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}が\hspace*
{-.5pt}与\hspace*{-.5pt}え\hspace*{-.5pt}ら\hspace*{-.5pt}れ\hspace*{-.5pt}て
\hspace*{-.5pt}い\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}き,\ \,数
\hspace*{-.5pt}列\{a_n\}, \\[1mm] \{b_n\},\hspace*{3pt}\{c_n\}\,を\hspace*
{-.3pt}次\hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}よ\hspace*{-.3pt}う\hspace*{-.3pt}に
\hspace*{-.3pt}定\hspace*{-.3pt}め\hspace*{-.3pt}る。\ \,a_n,\ b_n,\ c_n
\hspace*{1pt}に\hspace*{-.3pt}対\hspace*{-.3pt}し\hspace*{-.3pt}てa_n\hspace*
{-1pt}-b_n,\ a_n\hspace*{-1pt}-c_n,\ b_n\hspace*{-1pt}-c_n\hspace*{1pt}を
\hspace*{-.3pt}大\hspace*{-.3pt}き\hspace*{-.3pt}さ\\[1mm]の順に並べ,大きい順
にa_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}\hspace*{1pt}とする。たとえば\ a_1^{}\hspace*
{-2pt}=\hspace*{-1pt}23,\ \,b_1^{}\hspace*{-2pt}=\hspace*{-1pt}14,\ \,
c_1^{}\hspace*{-2pt}=\hspace*{-1pt}2と\\[1mm]するとき,\ \,a_2^{}\hspace*{-1pt}
=\hspace*{-.5pt}21,\ \,b_2^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}12,\ \,c_2^{}
\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}9であり,\ \,a_3^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}
12,\ \,b_3^{}\hspace*{-1pt}=\kobox{\paalen{カ}}\,,\ \,c_3^{}\hspace*{-1pt}
=\kobox{\paalen{キ}}\,で\\[1mm]ある。\\[1mm]
\quad 次に,\ \,a_1^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}10でa_2^{},\ b_2^{},\
c_2^{}\hspace*{1pt}はどれも0ではなく\,\dfrac{\,a_1^{}\,}{a_2^{}}=\dfrac{\,
b_1^{}\,}{b_2^{}}=\dfrac{\,c_1^{}\,}{c_2^{}}\,が満たされていると\\する。
このときa_n=\kobox{\paalen{ク}}\ である。$
\end{document}