慶應義塾大学 理工学部 2011年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2011年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 数列 ・ 積分法 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c] {~}(\makebox[13pt][c]{マ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\ \hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center} \setcounter{page}{2}\noindent \hspace*{-1.7zw}{\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-1.7zw}% (\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,$a>0とする。定積分 \displaystyle \\[3mm] \hspace*{10zw} \int_0^{\,a} x^2\biggl(1-\frac{\,x\,}{a}\biggr) \raisebox{11pt}{\scriptsize$a$}\,dx \\[3mm] の値は\ \kobox{\paalen{ア}}\ である。\\[8mm]% \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,kを実数とする。座標平面上で, 点(x,\ y)を直線y=kxに関して対称移動した点を \\[1mm] (x\hspace*{.5pt}',\ y\hspace*{.5pt}')とすると \\[2mm] \hspace*{9zw} \Biggl(\!\begin{array}{c} x\hspace*{.5pt}' \\[1mm] y\hspace*{.5pt}' \end{array}\!\Biggr)\!=\!\Biggl(\,\begin{array}{@{}cc@{}} \kobox{\paalen{イ}} & \kobox{\paalen{ウ}} \\[1mm] \kobox{\paalen{エ}} & \kobox{\paalen{オ}} \end{array}\,\Biggr)\!\Biggl(\!\begin{array}{c} x \\ [1mm] y \end{array}\!\Biggr) \\[2mm] が成り立つ。\\[8mm] \hspace*{-1.7zw}(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,負\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}な \hspace*{-.5pt}い\hspace*{-.5pt}実\hspace*{-.5pt}数a_1^{},\ b_1^{},\ c_1^{} \hspace*{.5pt}でa_1^{}\hspace*{-1pt}\geqq\hspace*{-.5pt}b_1^{}\hspace*{-1pt} \geqq\hspace*{-.5pt}c_1^{}\hspace*{.5pt}を\hspace*{-.5pt}満\hspace*{-.5pt}た \hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}も\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}が\hspace* {-.5pt}与\hspace*{-.5pt}え\hspace*{-.5pt}ら\hspace*{-.5pt}れ\hspace*{-.5pt}て \hspace*{-.5pt}い\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}き,\ \,数 \hspace*{-.5pt}列\{a_n\}, \\[1mm] \{b_n\},\hspace*{3pt}\{c_n\}\,を\hspace* {-.3pt}次\hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}よ\hspace*{-.3pt}う\hspace*{-.3pt}に \hspace*{-.3pt}定\hspace*{-.3pt}め\hspace*{-.3pt}る。\ \,a_n,\ b_n,\ c_n \hspace*{1pt}に\hspace*{-.3pt}対\hspace*{-.3pt}し\hspace*{-.3pt}てa_n\hspace* {-1pt}-b_n,\ a_n\hspace*{-1pt}-c_n,\ b_n\hspace*{-1pt}-c_n\hspace*{1pt}を \hspace*{-.3pt}大\hspace*{-.3pt}き\hspace*{-.3pt}さ\\[1mm]の順に並べ,大きい順 にa_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}\hspace*{1pt}とする。たとえば\ a_1^{}\hspace* {-2pt}=\hspace*{-1pt}23,\ \,b_1^{}\hspace*{-2pt}=\hspace*{-1pt}14,\ \, c_1^{}\hspace*{-2pt}=\hspace*{-1pt}2と\\[1mm]するとき,\ \,a_2^{}\hspace*{-1pt} =\hspace*{-.5pt}21,\ \,b_2^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}12,\ \,c_2^{} \hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}9であり,\ \,a_3^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt} 12,\ \,b_3^{}\hspace*{-1pt}=\kobox{\paalen{カ}}\,,\ \,c_3^{}\hspace*{-1pt} =\kobox{\paalen{キ}}\,で\\[1mm]ある。\\[1mm] \quad 次に,\ \,a_1^{}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-.5pt}10でa_2^{},\ b_2^{},\ c_2^{}\hspace*{1pt}はどれも0ではなく\,\dfrac{\,a_1^{}\,}{a_2^{}}=\dfrac{\, b_1^{}\,}{b_2^{}}=\dfrac{\,c_1^{}\,}{c_2^{}}\,が満たされていると\\する。 このときa_n=\kobox{\paalen{ク}}\ である。$ \end{document}