早稲田大学 教育学部<理科系> 2011年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2011年度
問No 問3
学部 教育学部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\makebox[2.6zw][l]{\nbr{\textsf{3}}}下図のよう に9個の点$\mathrm{A,\ B_1,\ B_2,\ B_3,\ B_4,\ C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4}$とそれらを 結ぶ16 \\[1mm]\quad\ \,本の線分からなる図形がある。この図形上にある物体Uは, 毎秒ひとつの点から\\[1mm]\quad\ \,線分で結ばれている別の点へ移動する。ただしUは 線分で結ばれているどの点に\\[1mm]\quad\ \,も等確率で移動するとする。最初に点Aに あった物体Uが,$n$秒後に点Aにある\\[1mm]\quad\ \,確率を$a_n\,とすると,\ \, a_0=1\hspace*{.5pt},\,a_1=0である。このときa_n\hspace*{2.5pt}\raisebox{.3pt}{$ (n\geqq 2)$}\,を求めよ。$ \\ \hspace*{13zw}\,\begin{picture}(120,120) \put(51,37){A} \put(43,100){B$_1$} \put(-16,45){B$_2$} \put(43,-12){B$_3$} \put(100,45){B$_4$} \put(-16,100){C$_1$} \put(-16,-12){C$_2$} \put(100,-12){C$_3$} \put(100,100){C$_4$} \allinethickness{1pt}\path(0,0)(96,0)(96,96)(0,96)(0,0) \path(48,0)(96,48)(48,96)(0,48)(48,0)(48,96) \path(0,48)(96,48) \put(0,96){\circle*{3}} \put(48,96){\circle*{3}} \put(96,96){\circle*{3}} \put(0,48){\circle*{3}} \put(48,48){\circle*{3}} \put(96,48){\circle*{3}} \put(0,0){\circle*{3}} \put(48,0){\circle*{3}} \put(96,0){\circle*{3}} \end{picture} \end{document}