早稲田大学 教育学部<理科系> 2011年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2011年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 順列と組み合わせ ・ 数列 ・ ベクトル ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}} \def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\nbr{1}\ \ \,次の\ \raisebox{3.1pt} {\fboxsep=7.7pt\framebox[15mm][c]{\qquad}}\ にあてはまる数または数式を 解答用紙の所定欄に記入せよ。\\[3mm]% \makebox[3.8zw][r]{(1)\quad}平面上の3点A,\,B,\,Cが点Oを中心とする半径1の円周上 にあり,$ \\[1.2mm] \hspace*{11.5zw} 3\Vec{OA}+7\Vec{OB}+5\Vec{OC}=\v{0} $ \\[.8mm]% \hspace*{3.8zw}を満たしている。このとき線分ABの長さは\ \framebox[13mm] [c]{\textgt{ア}}\ である。$ \\[1.5mm]% \makebox[3.8zw][r]{(2)\quad} xy平面上の曲線y=e^x\,とy軸および直線y=eで囲まれた 図形をy軸の\\[1mm]\hspace*{3.8zw}まわりに1回転してできる回転体の体積は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{イ}}\ である。\\[1.5mm]% \makebox[3.8zw][r]{(3)\quad} 碁石をn個一列に並べる並べ方のうち,黒石が先頭で 白石どうしは隣り合わ\\[1mm]\hspace*{3.8zw}ないような並べ方の総数をa_n\,と する。ここで,\ \ a_1^{}=1,\ a_2=2である。\\[1mm]\hspace*{3.8zw}このとき a_{10}=\framebox[13mm][c]{\textgt{ウ}}\ である。\\[1.5mm]% \makebox[3.8zw][r]{(4)\quad} 立方体の各辺の中点は全部で12個ある。頂点がすべて これら12個の点の\\[1mm]\hspace*{3.8zw}うちのどれかであるような正多角形は全部で \ \framebox[13mm][c]{\textgt{エ}}\ 個ある。$ \end{document}