防衛大学校 理工(2日目) 2012年度 問2

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解答作成者: あんじいさん

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(2日目)
年度 2012年度
問No 問2
学部
カテゴリ 数列 ・ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,10pt,fleqn]{jsarticle} \setlength{\oddsidemargin}{-5mm} \setlength{\topmargin}{-20mm} \setlength{\textwidth}{180mm} \pagestyle{empty} \usepackage{amsmath} \usepackage{emathP} \begin{document} \fbox{2}  $平面上のベクトル\vec{a}_n, \vec{b}_n(n=1,2,3\cdots)を,\vec{a}_1=(4,0),\vec{b}_1=(0,4)と関係式$\\ $\displaystyle\vec{a}_{n+1}=\frac{3\vec{a}_n+\vec{b}_n}{4} ,\displaystyle\vec{b}_{n+1}=\frac{\vec{a}_n-3\vec{b}_n}{4}$\\ $により定める。さらに原点をOとし,\vec{a}_n=\overrightarrow{OA}_n,\vec{b}_n=\overrightarrow{OB}_nとする。このとき,次の問に答えよ。$\\ $(1)\vec{a}_2, \vec{b}_2を求めよ。$\\ $(2)\vec{a}_{n+2}を\vec{a}_{n}で表せ。$\\ $(3)△OA_nB_nの面積をS_nとするとき,\displaystyle\frac{S_{n+1}}{S_n}の値を求めよ。$\\ $(4)S_1+S_2+\cdots+S_n>21をみたす最小の自然数nを求めよ。ただし,\log_{10} 2=0.3010とする。$ \end{document}