京都府立医科大学 前期 2012年度 問3

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入試情報

大学名 京都府立医科大学
学科・方式 前期
年度 2012年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 図形と計量 ・ ベクトル
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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四面体ABCDがあり,辺ACと辺BDは辺ABに垂直であるとし, 面ABCと面ABDは垂直に交わるとする. 辺ABの長さを1とし,辺ACの長さを$a$,辺BDの長さを$b$とおく. 次に,点Cを通り直線ABに垂直である平面を$K$とおく. 四面体に内接する球の半径を$r$とおき, 球の中心から平面$K$に下ろした垂線の長さを$c$とおく. \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\frac{r}{c}$を$b$を用いて表せ. \item[(2)] $r$を$a$,$b$を用いて表せ. \item[(3)] $a=1$とする.線分ABの中点を通り直線ABと垂直に交わる平面を$H$とおく. 四面体に内接する球が平面$H$と共有点を持たないような$b$の範囲を求めよ. \end{enumerate}