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入試情報
大学名 |
京都府立医科大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2012年度 |
問No |
問2 |
学部 |
医学部
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カテゴリ |
ベクトル
|
状態 |
 |
%■ベクトルの矢印
\def\vec#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}}
\def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut {\rm #1}}}
平面上に原点Oを外心とする$\triangle$ABCがあり
\[7\Vec{OA}+x\Vec{OB}+y\Vec{OC}=\vec{0}\]
が成り立っているとする.ただし$x>0$,$y>0$とする.
点Aを通り直線OAに垂直な直線を$l$とする.直線$l$は直線BCと交わるとし,
その交点をDとする.
このとき点Cは線分BD上にあるとする.$\angle$ADBの2等分線と辺AB,辺ACとの交点をそれぞ
P,Qとする.
\begin{enumerate}
\item[(1)] AP$=$AQであることを証明せよ.
\item[(2)] $\triangle$APQが正三角形となる整数$x$,$y$の組をすべて求めよ.
\item[(3)] $\triangle$ABCと$\triangle$APQの面積をそれぞれ$S_1$,$S_2$とする.(2)で求めた$x$,$y$のうち,$x+y$が最大になるものについて,$\displaystyle\frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
\end{enumerate}