大阪大学 前期理系 2011年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2011年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \def\Op{{\mathrm{O}}} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a$ を自然数とする. Oを原点とする座標平面上で行列 \smallskip$A = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ の表す1次変換を $f$ とする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $r > 0$ および $0 \leqq \theta < 2\pi$ を用いて \smallskip% $A = \begin{pmatrix} r\cos\theta & -r\sin\theta \\ r\sin\theta & r\cos\theta \end{pmatrix}$ と表すとき, $r,\enskip \cos\theta,\enskip \sin\theta$ を $a$ で表せ. \item[(2)]  点$\Q(1,\ 0)$に対し, 点$\Q_n\enskip(n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を \[ \Q_1 = \Q,\quad \Q_{n+1} = f(\Q_n) \] で定める. $\triangle\Op\Q_n\Q_{n+1}$の面積 $S(n)$ を $a$ と $n$ を用いて表せ. \item[(3)]  $f$ によって点$(2,\ 7)$に移されるもとの点Pの$x$座標の小数第一位を 四捨五入して得られる近似値が2であるという. 自然数 $a$ の値を求めよ. またこのとき $S(n) > 10^{10}$ となる最小の $n$ の値を求めよ. ただし $0.3 < \log_{10} 2 < 0.31$を用いてよい. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}