解答を見る
解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2011年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
\setlength{\topmargin}{-25mm}
\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
\setlength{\textwidth}{420pt}
\setlength{\textheight}{700pt}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{delarray}
\usepackage{multicol}
\usepackage{amscd}
\usepackage{pifont}
\usepackage{color}
\ExecuteOptions{usename}
\usepackage{vector3}
\usepackage{fancybox}
\def\Op{{\mathrm{O}}}
\usepackage{custom_mori}
\begin{document}
\setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw}
\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
$a$ を自然数とする．
Oを原点とする座標平面上で行列 \smallskip$A = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 1 & a
\end{pmatrix}$ の表す1次変換を $f$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
$r > 0$ および $0 \leqq \theta < 2\pi$ を用いて \smallskip%
$A = \begin{pmatrix} r\cos\theta & -r\sin\theta \\
r\sin\theta & r\cos\theta \end{pmatrix}$ と表すとき，
$r,\enskip \cos\theta,\enskip \sin\theta$ を $a$ で表せ．
\item[(2)]
点$\Q(1,\ 0)$に対し，
点$\Q_n\enskip(n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を
\[
\Q_1 = \Q,\quad
\Q_{n+1} = f(\Q_n)
\]
で定める．
$\triangle\Op\Q_n\Q_{n+1}$の面積 $S(n)$ を $a$ と $n$ を用いて表せ．
\item[(3)]
$f$ によって点$(2,\ 7)$に移されるもとの点Pの$x$座標の小数第一位を
四捨五入して得られる近似値が2であるという．
自然数 $a$ の値を求めよ．
またこのとき $S(n) > 10^{10}$ となる最小の $n$ の値を求めよ．
ただし $0.3 < \log_{10} 2 < 0.31$を用いてよい．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
