大阪大学 文系 2010年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2010年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 曲線 $C : y = -x^2 - 1$ を考える. \begin{enumerate} \item[(1)]  $t$ が実数全体を動くとき, 曲線 $C$ 上の点$(t,\ {-t^2} - 1)$を頂点とする放物線 \[ y = \frac{3}{4}(x - t)^2 - t^2 - 1 \] が通過する領域を$xy$平面上に図示せよ. \item[(2)]  $D$ を(1)で求めた領域の境界とする. $D$ が$x$軸の正の部分と交わる点を$(a,\ 0)$とし, $x = a$ での $C$ の接線を $\ell$ とする. $D$ と $\ell$ で囲まれた部分の面積を求めよ. \hfill(配点率35%) \end{enumerate} \end{document}