大阪大学 後期理系 1995年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1995年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 2つの曲線 $C_1 : y = x^\frac{3}{2}\,\,\,(x \geqq 0),\,\,\, C_2 : y = x^\frac{3}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\,\,\,(x \geqq 0)$ を考える. $0 \leqq t \leqq 1$ の範囲の $t$ に対し, $C_1,\enskip C_2$ と直線 $x = t$ とで囲まれた図形を $D_1$, $C_2$ と3直線 $y = 0,\enskip x = t,\,\,\,x = 1$ とで囲まれた図形を $D_2$ とする. $D_1$ と $D_2$ を$x$軸のまわりに一回転してできる 回転体の体積を $V_1(t),\enskip V_2(t)$ とする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $V(t) = V_1(t) + V_2(t)$ を求めよ. \item[(2)]  $V(t)$ を最小にする $t$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}