大阪大学 後期理系 1990年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1990年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n$ は3以上の自然数とする. 円周 $x^2 + y^2 = 1$ を$n$等分する点 \[ \Q_k\!\left(\cos\dfrac{2k\pi}{n},\,\,\sin\dfrac{2k\pi}{n} \right) \quad (k = 0,\,\,1,\,\,\cdots,\,\,n-1) \] が与えられている. 袋に1から$n-1$までの番号のついた$n-1$枚のカードが入っている. この袋から無作為に1枚ずつのカードをとりだし, 1回目のカードの番号を$X$, 2回目のカードの番号を$Y$とする. ただし, とりだしたカードはもとに戻さないものとする. 三角形$\Q_0\Q_X\Q_Y$が二等辺三角形になる確率 $P_n$ を次の場合に求めよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  $n = 6$ のとき \item[(2)]  $n$ は偶数であるが, 3の倍数でないとき. \end{enumerate} \end{document}