大阪大学 後期理系 1998年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1998年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $\triangle\A\B\C$において,3辺の長さを $\A\B = c,\enskip \B\C = a,\enskip \C\A = b$ とする. 辺ABを$n$等分した点を, Aに近い方から順に$\P_1,\enskip \P_2,\enskip \cdots,\enskip \P_{n-1}$とし, $\P_n$をBとする. 同様に, 辺BC,CAを$n$等分した点をそれぞれ, Bに近い方から$\Q_1,\enskip \Q_2,\enskip \cdots,\enskip \Q_{n-1}$, およびCに近い方から$\R_1,\enskip \R_2,\enskip \cdots,\enskip \R_{n-1}$とし, $\Q_n$をC,$\R_n$をAとする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $k = 1,\enskip 2,\enskip \cdots,\enskip n$ について, $\zettaiti{\bekutoru{$\P_k\Q_k$}}^2$ を $n,\enskip k$ と $a,\enskip c$ および 内積 $\BA \cdot \BC$ を用いて表せ. \item[(2)]  $\zettaiti{\bekutoru{$\P_k\Q_k$}}^2 + \zettaiti{\bekutoru{$\Q_k\R_k$}}^2 + \zettaiti{\bekutoru{$\R_k\P_k$}}^2$ を $n,\enskip k$ と $a,\enskip b,\enskip c$ で表せ. \item[(3)]  極限値 $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n \begin{pmatrix}\zettaiti{\bekutoru{$\P_k\Q_k$}}^2 + \zettaiti{\bekutoru{$\Q_k\R_k$}}^2 + \zettaiti{\bekutoru{$\R_k\P_k$}}^2 \end{pmatrix}$ を $a,\enskip b,\enskip c$ で表せ.\\ \hfill(配点率30%) \end{enumerate} \end{document}