京都大学 前期理系 2000年度 問3

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期理系
年度 2000年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle,picins} \begin{document} \input{size} \quad $\Vec{a}=(1,\,0,\,0)$, $\Vec{b}=\Bigl(\cos\dfrac{\pi}{3},\,\sin\dfrac{\pi}{3},\,0\Bigr)$とする. \vspace{.3zw} \begin{toi} \item 長さ1の空間ベクトル$\Vec{c}$に対し \[ \cos\alpha=\Vec{a}\cdot\Vec{c},\quad \cos\beta=\Vec{b}\cdot\Vec{c} \] とおく.このとき次の不等式$(*)$が成り立つことを示せ. \[ (*)\quad \cos^2\alpha-\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta\leqq\dfrac{3}{4} \] \item 不等式$(*)$を満たす$(\alpha,\,\beta)\ (0\leqq\alpha\leqq\pi,\ 0\leqq\beta\leqq\pi)$の範囲を図示せよ. \end{toi} \end{document}