大阪大学 前期理系 2010年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2010年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 微分法 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{fancybox} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 関数 \[ f(x) = 2\log(1 + e^x) - x - \log 2 \] を考える. ただし,対数は自然対数であり, $e$は自然対数の底とする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $f(x)$ の第2次導関数を $f''(x)$ とする. 等式 \[ \log f''(x) = -f(x) \] が成り立つことを示せ. \item[(2)]  定積分 $\displaystyle \int_0^{\log 2} (x - \log 2)e^{-f(x)}\,dx$ を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}