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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
1991年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
確率 ・ 図形と方程式
|
状態 |
 |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
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\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
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\begin{document}
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以下の文中の \fbox{ } に適する数または式を解答用紙の
指定されたところに記入せよ.
\begin{enumerate}
\item[(1)]
曲線 $y = x^2$ 上の点$\mathrm{P}(a,\,\,a^2)\,\,\,(a \neq 0)$における接線と直交し,\smallskip
点Pを通る直線 \smallskip$y = \fbox{ }$ と,
直線 $y = x^2$ とのPと異なる交点Qの座標は $\boxed{ }$ となる.
点Qを一つの頂点とし,\smallskip
Pにおける接線上に他の2頂点をもつ
正三角形の面積 $S$ は \fbox{ } であり,\smallskip
点Pが曲線 $y = x^2\,\,\,(x > 0)$ 上を動くとき,
$S$ を最小にする $a$ の値は \fbox{ } である.
\item[(2)]
赤玉1個,白玉2個,
青玉$n$個を一列に並べる順列の総数は \fbox{ } である.
\smallskip
いま,赤玉1個,白玉2個,青玉$n$個のはいった箱から無作為に
玉を1個取り出し,
箱に戻すという操作を$n+3$回くり返す.\smallskip
このとき赤玉が1回,白玉が2回,
青玉が$n$回取り出される確率を $P_n$ とすると,\smallskip
$P_n = \fbox{ }$ であり,
$\lim\limits_{n \to \infty} P_n = \fbox{ }$ となる.
\end{enumerate}
\end{document}