大阪大学 後期理系 1991年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1991年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率 ・ 図形と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 以下の文中の \fbox{ } に適する数または式を解答用紙の 指定されたところに記入せよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  曲線 $y = x^2$ 上の点$\mathrm{P}(a,\,\,a^2)\,\,\,(a \neq 0)$における接線と直交し,\smallskip 点Pを通る直線 \smallskip$y = \fbox{ }$ と, 直線 $y = x^2$ とのPと異なる交点Qの座標は $\boxed{ }$ となる. 点Qを一つの頂点とし,\smallskip Pにおける接線上に他の2頂点をもつ 正三角形の面積 $S$ は \fbox{ } であり,\smallskip 点Pが曲線 $y = x^2\,\,\,(x > 0)$ 上を動くとき, $S$ を最小にする $a$ の値は \fbox{ } である. \item[(2)]  赤玉1個,白玉2個, 青玉$n$個を一列に並べる順列の総数は \fbox{ } である. \smallskip  いま,赤玉1個,白玉2個,青玉$n$個のはいった箱から無作為に 玉を1個取り出し, 箱に戻すという操作を$n+3$回くり返す.\smallskip このとき赤玉が1回,白玉が2回, 青玉が$n$回取り出される確率を $P_n$ とすると,\smallskip $P_n = \fbox{ }$ であり, $\lim\limits_{n \to \infty} P_n = \fbox{ }$ となる. \end{enumerate} \end{document}