センター試験 数学Ⅰ・A 2012年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2012年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 30)\\ $\Sankaku{ABC}$において,$\text{AB}=\text{AC}=3$,$\text{BC}=2$であるとき \[\cos\Kaku{ABC}=\frac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}},\,\sin\Kaku{ABC}=\frac{\FBA{ウ}\sqrt{\FBA{エ}}}{\FBA{オ}}\] であり,$\Sankaku{ABC}$の面積は$\FBA{カ}\sqrt{\FBA{キ}}$,$\Sankaku{ABC}$の内接円Iの半径は$\dfrac{\sqrt{\FBA{ク}}}{\FBA{ケ}}$である。\\ \quad また,円Iの中心から点Bまでの距離は$\dfrac{\sqrt{\FBA{コ}}}{\FBA{サ}}$である。 \begin{shomon} 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを,$\text{BP}=\text{BQ}$かつ$\text{PQ}=\dfrac{2}{3}$となるようにとる。このとき,$\Sankaku{PBQ}$の外接円Oの直径は$\dfrac{\sqrt{\FBA{シ}}}{\FBA{ス}}$であり,円Iと円Oは\FBA{セ}。ただし,\FBAS{セ}には次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushi}から当てはまるものを一つ選べ。\\ \\ \makebox[13zw][l]{\NM{\nagamarurei}\quad 重なる(一致する)} \makebox[13zw][l]{\NM{\nagamaruichi}\quad 内接する} \makebox[13zw][l]{\NM{\nagamaruni}\quad 外接する}\\ \makebox[13zw][l]{\NM{\nagamarusan}\quad 異なる2点で交わる} \makebox[13zw][l]{ \NM{\nagamarushi}\quad 共有点をもたない}\\ \end{shomon} \begin{shomon} 円I上に点Eと点Fを,3点C,E,Fが一直線上にこの順に並び,かつ,$\text{CF}=\dsqrt{2}$となるようにとる。このとき \[\text{CE}=\frac{\sqrt{\FBA{ソ}}}{\FBA{タ}},\,\frac{\text{EF}}{\text{CE}}=\FBA{チ}\] である。\\ \quad さらに,円Iと辺BCとの接点をD,線分BEと線分DFとの交点をG,線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき,$\dfrac{\text{GM}}{\text{CG}}=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}$である。 \end{shomon} \end{document}