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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2012年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 25)\\
$a,\,b$を定数として2次関数
\[y=-x^2+(2a+4)x+b \Cdots\maruichi \]
について考える。関数$\maruichi$のグラフ$G$の頂点の座標は
\[\SK{a+\FBA{ア},\,a^2+\FBA{イ}a+b+\FBA{ウ}}\]
である。以下，この頂点が直線$y=-4x-1$上にあるとする。このとき，
\[b=-a^2-\FBA{エ}a-\FBA{オカ}\]
である。
\begin{shomon}
グラフ$G$と$x$軸と異なる2点で交わるような$a$の値の範囲は
\[a<\frac{\FBA{キク}}{\FBA{ケ}}\]
である。また，$G$が$x$軸の正の部分と負の部分の両方で交わるような$a$の値の範囲は
\[-\FBA{コ}-\sqrt{\FBA{サ}}<a<-\FBAS{コ}+\sqrt{\FBAS{サ}}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
関数$\maruichi$の$0\leq x \leq 4$における最小値が$-22$となるのは
\[a=\FBA{シス}またはa=\FBA{セ}\]
のときである。また$a=\FBAS{セ}$のとき，関数$\maruichi$の$0\leq x \leq 4$における最大値は\FBB{ソタチ}である。\\
\quad
一方，$a=\FBAS{シス}$のときの$\maruichi$のグラフを$x$軸方向に\FBA{ツ}，$y$軸方向に\FBB{テトナ}だけ平行移動すると，$a=\FBAS{セ}$のときのグラフと一致する。
\end{shomon}
\end{document}
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