センター試験 数学Ⅰ・A 2012年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2012年度
問No 問1
学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 20)\\ \BK{\kagiichi} \EK \begin{shomon} 不等式$\abs{2x+1}\leq 3$の解は$\FBA{アイ}\leq x \leq\FBA{ウ}$である。\\ \end{shomon} 以下,$a$を自然数とする。\\ \begin{shomon} 不等式 \[\abs{2x+1}\leq a \Cdots\maruichi\] の解は${\dfrac{-\FBA{エ}-a}{\FBA{オ}}\leq x \leq\dfrac{-\FBAS{エ}+a}{\FBAS{オ}}}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 不等式$\maruichi$を満たす整数$x$の個数を$N$とする。$a=3$のとき,$N=\FBA{カ}$である。また,$a$が$4,\,5,\,6,\,\cdots$と増加するとき,$N$が初めて\FBAS{カ}より大きくなるのは,$a=\FBA{キ}$のときである。 \end{shomon} \setcounter{shomonbango}{0} \vspace{4mm} \BK{\kagini} $k$を定数とする。自然数$m,\,n$に関する条件$p,\,q,\,r$を次のように定める。\\ \[\h p:m>kまたはn>k\] \[\h q:mn>k^2\] \[\h r:mn>k\] \EK \vspace{1zw} \begin{shomon} 次の\FBA{ク}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。\\ \quad $p$の否定$\bar{p}$は\FBA{ク}である。\\ \\ \NM{\nagamarurei}\quad $m>k$または$n>k$\\ \NM{\nagamaruichi}\quad $m>k$かつ$n>k$\\ \NM{\nagamaruni}\quad $m\leq k$かつ$n\leq k$\\ \NM{\nagamarusan}\quad $m\leq k$または$n\leq k$ \end{shomon} \vspace{1zw} \begin{shomon} 次の\FBA{ケ}~\FBA{サ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。\\ \\ \tokeiichi\quad $k=1$とする。\\ \quad\quad $p$は$q$であるための\FBA{ケ}。\\ \\ \tokeini\quad $k=2$とする。\\ \quad\quad $p$は$r$であるための\FBA{コ}。\\ \quad\quad $p$は$q$であるための\FBA{サ}。\\ \\ \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが,十分条件ではない\\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが,必要条件ではない\\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない\\ \end{shomon} \end{document}