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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
大学名 |
センター試験 |
学科・方式 |
数学Ⅰ・A |
年度 |
2012年度 |
問No |
問1 |
学部 |
|
カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 集合と論理
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 20)\\
\BK{\kagiichi}
\EK
\begin{shomon}
不等式$\abs{2x+1}\leq 3$の解は$\FBA{アイ}\leq x \leq\FBA{ウ}$である。\\
\end{shomon}
以下,$a$を自然数とする。\\
\begin{shomon}
不等式
\[\abs{2x+1}\leq a \Cdots\maruichi\]
の解は${\dfrac{-\FBA{エ}-a}{\FBA{オ}}\leq x \leq\dfrac{-\FBAS{エ}+a}{\FBAS{オ}}}$である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
不等式$\maruichi$を満たす整数$x$の個数を$N$とする。$a=3$のとき,$N=\FBA{カ}$である。また,$a$が$4,\,5,\,6,\,\cdots$と増加するとき,$N$が初めて\FBAS{カ}より大きくなるのは,$a=\FBA{キ}$のときである。
\end{shomon}
\setcounter{shomonbango}{0}
\vspace{4mm}
\BK{\kagini}
$k$を定数とする。自然数$m,\,n$に関する条件$p,\,q,\,r$を次のように定める。\\
\[\h p:m>kまたはn>k\]
\[\h q:mn>k^2\]
\[\h r:mn>k\]
\EK
\vspace{1zw}
\begin{shomon}
次の\FBA{ク}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。\\
\quad
$p$の否定$\bar{p}$は\FBA{ク}である。\\
\\
\NM{\nagamarurei}\quad $m>k$または$n>k$\\
\NM{\nagamaruichi}\quad $m>k$かつ$n>k$\\
\NM{\nagamaruni}\quad $m\leq k$かつ$n\leq k$\\
\NM{\nagamarusan}\quad $m\leq k$または$n\leq k$
\end{shomon}
\vspace{1zw}
\begin{shomon}
次の\FBA{ケ}~\FBA{サ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。\\
\\
\tokeiichi\quad
$k=1$とする。\\
\quad\quad
$p$は$q$であるための\FBA{ケ}。\\
\\
\tokeini\quad
$k=2$とする。\\
\quad\quad
$p$は$r$であるための\FBA{コ}。\\
\quad\quad
$p$は$q$であるための\FBA{サ}。\\
\\
\NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\
\NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが,十分条件ではない\\
\NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが,必要条件ではない\\
\NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない\\
\end{shomon}
\end{document}