一橋大学 後期 2009年度 問4

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入試情報

大学名 一橋大学
学科・方式 後期
年度 2009年度
問No 問4
学部 商 ・ 経済 ・ 法 ・ 社会
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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4.正六角形の6つの頂点を時計回りにA、B、C、D、E、Fと名付ける。サイコロを投げて出た目Xにより、正六角形ABCDEFの1つの頂点の上にある点Pを次の規則にしたがって移動する。 (i)Xが偶数ならばPを時計回りに隣の頂点に移していく操作をX回続けて行う。 (ii)Xが奇数ならばPを時計回りに隣の頂点に移していく操作を3回続けて行う。 最初はAの位置にあるとする。 $上の試行をn回繰り返したとき、PがA、B、C、D、E、Fの位置にある確率をそれぞれ、a_n、b_n、c_n、d_n、e_n、f_nとする。$ $さらにs_n=a_n+d_n、t_n=b_n+e_nとおく。$ $(1)すべてのnに対して、b_n=f_n、c_n=e_nが成り立つことを示せ。$ $(2)s_n-t_nをnの式で表せ。$ $(3)s_nをnの式で表せ。$