室蘭工業大学 前期 2009年度 問2

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解答作成者: 小松 弘直

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入試情報

大学名 室蘭工業大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問2
学部 工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4parer,12pt]{jsarticle} \pagestyle{empty} \usepackage{ascmac} \begin{document} {\bf \large{2.}}$k$を正の定数とし, 関数$f(x)$を$f(x)=kx^2-\log x$と定める。ここで,対数は自然  対数である。 {\sf (1)} $f(x)$の極値を$k$を用いて表せ。 {\sf (2)} $f(x)=0$が相異なる2つの解をもつための$k$に関する必要十分条件を求めよ。    ただし,必要なら$\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=∞$を用いてよい。 {\sf (3)} $f(x)=0$は2つの解$x_1,x_2(x_1<x_2)$をもつとする。このとき,           $I=\displaystyle \frac{1}{x_2-x_1}\int_{x_1}^{x_2}(3kx^2-\log x)dx$    とおくと$I$は$k$の値によらず一定となる。$I$の値を求めよ。 \end{document}