北海道大学 前期理系 2011年度 問4

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解答作成者: 小松 弘直

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2011年度
問No 問4
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ 順列と組み合わせ ・ 数列
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4parer,12pt]{jsarticle} \pagestyle{empty} \usepackage{color} \usepackage{ascmac} \begin{document} {\bf \fbox {\large{4}}} $n$を2以上の自然数,$q$と$r$を自然数とする。1から$nq$までの番号がついた$nq$   個の白玉,1から$nr$までの番号がついた$nr$個の赤玉を用意する。これら白玉と   赤玉を,1番から$n$番まで番号づけられた$n$個の箱それぞれに,小さい番号から順   に白玉は$q$個ずつ,赤玉を$r$個ずつ配分しておく。たとえば,1番の箱には番号1   から$q$の白玉と番号1から$r$の赤玉が入っている。これら$n(q+r)$個の玉を$n$   個の箱に以下のように再配分する。1番の箱から1個の玉を取り出して2番の箱   に移し,次に2番の箱から1個の玉を取り出して3番の箱に移す。同様の操作を   順次繰り返し最後に$n$の箱に1個の玉を移して終了する。このようにして実現   され得る再配分の総数を$s_n$とし,$n$番の箱の白玉が$q+1$個であるような再配分   の総数を$a_n$とする。 (1) $a_2,a_3$を求めよ。 (2) $s_n$を求めよ。 (3) $a_{n+1}-a_n$を求めよ。 (4) $a_n$を求めよ。 \end{document}