室蘭工業大学 前期 2010年度 問5

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解答作成者: 小松 弘直

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入試情報

大学名 室蘭工業大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問5
学部 工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4parer,12pt]{jsarticle} \pagestyle{empty} \begin{document} {\bf \large{5.}} $a,b,c,d$を実数とする。$E$=$\left(\begin{array}{cc} 1&0 \\ 0&1 \\ \end{array} \right)$とし, 2次の正方行列$A=\left(\begin{array}{cc} a&b \\ c&d \\ \end{array} \right)$は   $A^2=-E$を満たすとする。 {\sf (1)} $a=0$のとき,$d, bc$の値を求めよ。 {\sf (2)} {\sf (1)}の条件のもとで, $E+A$が逆行列をもつことを示せ。さらに,実数$p,q$を用い    て$(E+A)^{-1}$を$pE+qA$の形で表すとき,$p,q$の値を求めよ。 {\sf (3)} $a$を任意の実数とするとき,$a+d, ad-bc$の値を求めよ。 \end{document}