防衛大学校 理工(2日目) 2009年度 問5

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解答作成者: あんじいさん

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(2日目)
年度 2009年度
問No 問5
学部
カテゴリ 積分法
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\fbox{5} $a$を正の実数として,曲線$C$と直線$l$を\\ $C:y=\displaystyle\frac{1}{1+x^2} $\\ $l:y=1-\displaystyle\frac{x}{a} $\\ とする。このとき,次の問に答えよ。\\ \\ (1) $lがC上のある点における接線となるときのaの値a_{0}を求めよ。$ (2) $a>a_{0}のとき,Cとlは点(0,1)を含めた3点で交わる。点(0,1)以外の2つの交点の\\   x座標をs,tとするとき,s+tをaで表せ。$ (3) $(2)においてs<tとする。 P=\displaystyle\int_{0}^{s} \frac{dx}{1+x^2} , Q=\displaystyle\int_{s}^{t} \frac{dx}{1+x^2}として,\tan P,\tan Qを\\   aで表せ。$ (4) $P=Qとなるaの値を求めよ。$