早稲田大学 政治経済学部 2011年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2011年度
問No 問4
学部 政治経済学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\maru#1{\raisebox{.7pt}{\textcircled{\raisebox{-.7pt}{\small#1}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\parbox{162mm} {\hspace*{-2zw}\textbf{問4}\quad\,$a>0\ \,とし,\ \ x\makebox[4pt][c]{-}y $\ \,平面上に3点O(\,0\,,\ \ 0\,),\ \ A$(\,a\,,\ \ 0\,)$,\ \ P$(\,x\hspace*{1pt},% \ \,y\,)$\ をとる。$l$\ \,を与えられた正定\\[1mm]数として,Pが $ \\[3mm] \hspace*{5zw} 2\hspace*{.5pt}\mathrm{PO^2+PA^2}=3\makebox[5pt][c]{$l$}^2 \quad\3dots\3dots\ \ (\raisebox{-.8pt}{*}) $ \\[3mm]% をみたすとする。このとき,次の各問に答えよ。\\[8mm]% \paalen{\hspace*{-.5pt}\textgt{1}\hspace*{.5pt}}\quad \paalen{*}\ をみたすPの 集合が空集合とならないための\ $a$\ の条件を求め,そのときのP$(x,\ y)$の\\[1mm]% \qquad 軌跡を表す方程式を求めよ。\\[8mm]% \paalen{\textgt{2}}\quad 3点O,\ \ A,\ \ Pが一直線上にないようなPが存在するとき, OAを軸として,$\triangle$POAを回転\\[1mm]\qquad して立体をつくる。この立体の体積が 最大となるときのPの\ $x\ 座標と最大の体積\ V\ を,\ \ a\ を \\[1mm]\qquad 用いて表せ。答のみ解答欄に記入せよ。\\[8mm]% \paalen{\textgt{3}}\quad \paalen{\textgt{2}}\ で求めた体積\ V\ を最大と する\ a\ の値とそのときの最大の体積を求めよ。$} \end{document}