東京工業大学 前期 2011年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{4}\hspace*{9pt}\paalen{70点} \\[1.5mm]% 平面上に一辺の長さが1の正方形\,$DおよびDと交わる直線があるとする.この\\[1mm] 直線を軸にDを回転して得られる回転体について以下の問に答えよ.\\[7mm] (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,Dと同じ平面上の直線\makebox[1zw][c]{$\ell$}はDの どの辺にも平行でないものとする.軸とす\\[1mm]\quad る直線は\makebox[10pt][c] {$\ell$}と平行なものの中で考えるとき,回転体の体積を最大にする直線は\hspace* {1.1zw}\\[1mm]\quad Dと唯1点で交わることを示せ.\\[7mm] (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,Dと交わる直線を軸としてできるすべての回転体の体積 の中で最大となる値\hspace*{1.1zw}\\[1mm]\quad を求めよ.$ \end{document}