東京工業大学 前期 2011年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法と積分法 ・ 関数と極限 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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1
Thanks a lot.
近谷 邦彦 さん 2011/09/12 00:46:18 報告
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{60点} $ \\[1.5mm] nを自然数とする.\ \ xy平面上で行列\Biggl(\begin{array}{@{}cc@{}} 1\makebox[15pt][c]{$-$}n & 1 \\[1.5mm] -n\hspace*{1pt}(\hspace*{1pt} n\makebox[15pt][c]{+}1\,) & n\makebox[15pt][c]{+}2 \end{array}\Biggr)の表す 1次変換\paalen{移\\[1mm]動ともいう}をf_{\,n}\,とする.次の問に答えよ.\\[7mm] (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 原点O(\,0,\,0\,)を通る直線で,その直線上のすべての 点がf_{\,n}\,により同じ直線\\[1.5mm]\quad 上に移されるものが2本あることを示し, この2直線の方程式を求めよ.\\[7mm]\raisebox{.5pt} {(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{1})}\ で得られた2直線と 曲線y=x^2\,によって囲まれる図形の面積S_n\,を求め\\[1mm]\quad よ.\\[7mm] (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}} {\,S_n-\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[15pt][c]{6}}\tabtopsp{-.5mm}\,}\, を求めよ.$ \end{document}