信州大学 前期<理系> 2011年度 問7

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入試情報

大学名 信州大学
学科・方式 前期<理系>
年度 2011年度
問No 問7
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 農学部 ・ 工学部
カテゴリ 数列 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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次の問いに答えよ。 \noindent (1)\ $p,\ q$を定数とし,2つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を次の式で定める。 $$\begin{array}{clc} a_1=p, & a_{n+1}=2a_n &(n=1,\ 2,\ 3,\cdots)\\ b_1=q, & b_{n+1}=3a_n+b_n & \end{array} $$ 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の一般項を求めよ。 \vspace{1cm} \noindent (2)\ 行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array} \right)$について,$A^n$を求めよ。ただし,$n=1,\ 2,\ 3,\cdots$とする。