解答を見る
解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
首都大学東京 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問4 |
学部 |
都市教養学部<文>
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\setlength{\topmargin}{0pt}
\iftombow
\addtolength{\topmargin}{-1in}
\else
\addtolength{\topmargin}{-1truein}
\fi
\setlength{\textheight}{26cm}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{pifont}
\newdimen\mytempdima %%
\newcommand{\egg}[1]{%
\setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}%
\mytempdima\ht0
\advance\mytempdima-5.7pt
\advance\mytempdima-\dp0
\divide\mytempdima 2\relax
\makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{%
\includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr
\hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}}
\makeatletter
\newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
\newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}}
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}数列 $\left\{a_n\right\}$ が次の式によって与えられているとする。
\begin{center}
$a_n=\Big(1-\dfrac{1}{4}\Big)\Big(1-\dfrac{1}{9}\Big)\Big(1-\dfrac{1}{16}\Big)\cdots\Big(1-\dfrac{1}{(n+1)^2}\Big)$
\end{center}
このとき,以下の問いに答えなさい。\\
\vspace*{1zw}
(1) $n=1$,$2$,$3$,$4$ に対して,それぞれ $2(n+1)a_n$ の値を求めなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $a_n$ の一般項を推定し,推定した式がすべての自然数 $n$ に対して正しいことを数学的帰納法を用いて証明\\
\hspace*{1zw}しなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $a_n>\dfrac{1}{2}+\dfrac{100}{n^2}$ をみたす最小の $n$ を求めなさい。
\end{flushleft}
\end{document}