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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
首都大学東京 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問3 |
学部 |
都市教養学部<文>
|
カテゴリ |
図形と方程式
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
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\fi
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}原点をOとする座標平面上に点A$(3,\hspace*{0.5zw}0)$ を中心とし半径が $r_1$ の円 $\textrm{C}_1$ と,点B$(1,\hspace*{0.5zw}0)$ を中心とし半径が $r_2$ の円 $\textrm{C}_2$ がある。$\textrm{C}_1$ 上に $y$ 座標が正である点 $\textrm{P}_1$ をとり,$\angle \textrm{OAP}_1=\theta$ とする。$\textrm{C}_2$ 上に $y$ 座標が負である点 $\textrm{P}_2$ を,ベクトル$\overrightarrow{\textrm{AP}_1}$ と $\overrightarrow{\textrm{BP}_2}$ が平行であるようにとるとき,以下の問いに答えなさい。\\
\vspace*{1zw}
(1) $\textrm{P}_1$,$\textrm{P}_2$ の座標を $r_1$,$r_2$,$\theta$ でそれぞれ表しなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $r_1+r_2<2$ とする。$\textrm{P}_1$,$\textrm{P}_2$ を通る直線が $\textrm{C}_1$ と $\textrm{C}_2$ の両方に接するとき,$\cos{\theta}$ を求めなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) (2) の条件のもとで $\triangle \textrm{OP}_1\textrm{P}_2$ の面積を $r_1$,$r_2$ で表しなさい。
\end{flushleft}
\end{document}