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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
東京農工大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問4 |
学部 |
農学部 ・ 工学部
|
カテゴリ |
微分法の応用 ・ 積分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
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\fi
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}$c$ を正の実数とする。関数 $f(x)=(x+c)e^{2x}$ について,次の問いに答えよ。ただし,$e$ は自然対数の底とする。\\
\vspace*{1zw}
(1) $y=f(x)$ は $x=k$ のとき最小値 $m$ をとる。このとき,$k$ と $m$ を $c$ の式で表せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $k$ を(1)で求めた値とする。このとき,定積分\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace{5zw}$T=\displaystyle \int_k^{-c}f(x)dx$\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}を $c$ の式で表せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $T$ を(2)で求めた値とする。区間 $-c \LEQQ x \LEQQ 0$ において,曲線 $y=f(x)$,$x$ 軸および $y$ 軸のすべてで囲\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}まれた部分の面積を $S$ とする。$S=\dfrac{e}{2-e}T$ となるときの $c$ の値を求めよ。
\end{flushleft}
\end{document}