東京農工大学 前期 2011年度 問4

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 東京農工大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問4
学部 農学部 ・ 工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}$c$ を正の実数とする。関数 $f(x)=(x+c)e^{2x}$ について,次の問いに答えよ。ただし,$e$ は自然対数の底とする。\\ \vspace*{1zw} (1) $y=f(x)$ は $x=k$ のとき最小値 $m$ をとる。このとき,$k$ と $m$ を $c$ の式で表せ。\\ \vspace*{0.5zw} (2) $k$ を(1)で求めた値とする。このとき,定積分\\ \vspace*{0.5zw} \hspace{5zw}$T=\displaystyle \int_k^{-c}f(x)dx$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}を $c$ の式で表せ。\\ \vspace*{0.5zw} (3) $T$ を(2)で求めた値とする。区間 $-c \LEQQ x \LEQQ 0$ において,曲線 $y=f(x)$,$x$ 軸および $y$ 軸のすべてで囲\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}まれた部分の面積を $S$ とする。$S=\dfrac{e}{2-e}T$ となるときの $c$ の値を求めよ。 \end{flushleft} \end{document}