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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
東京農工大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
農学部 ・ 工学部
|
カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}$a$,$b$ を実数とする。行列\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{5zw}$A=\begin{pmatrix}-2 & -1 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$,$b=\begin{pmatrix}-1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$,$C=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ a & b \end{pmatrix}$\\
\vspace*{0.5zw}
について,次の問いに答えよ。\\
\vspace*{1zw}
(1) $AC=CB$ が成り立つときの $a$,$b$ を求めよ。ただし答えのみでよい。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $\begin{pmatrix}x_n \\ y_n \end{pmatrix}=(A^{-1})^n \begin{pmatrix}1 \\ 3 \end{pmatrix}$ によって $x_n$,$y_n$\hspace*{0.5zw}$(n=1,\hspace*{0.5zw}2,\hspace*{0.5zw}3,\hspace*{0.5zw}\cdots\cdots)$ を定める。このとき,$x_n$,$y_n$ を $n$ の式\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}で表せ。ただし,$A^{-1}$ は $A$ の逆行列である。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $x_n$,$y_n$ は(2)で求めたものとし,Oを原点とする $xy$ 平面上の点 $(x_n,\hspace*{0.5zw}y_n)$ を $\textrm{P}_n$ とする。このとき,\hspace*{1zw}$\textrm{OP}_n^2>8.3$ となるような $n$ をすべて求めよ。
\end{flushleft}
\end{document}