東京農工大学 前期 2011年度 問2

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 東京農工大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問2
学部 農学部 ・ 工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}$a$,$b$ を実数とする。行列\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{5zw}$A=\begin{pmatrix}-2 & -1 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$,$b=\begin{pmatrix}-1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$,$C=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ a & b \end{pmatrix}$\\ \vspace*{0.5zw} について,次の問いに答えよ。\\ \vspace*{1zw} (1) $AC=CB$ が成り立つときの $a$,$b$ を求めよ。ただし答えのみでよい。\\ \vspace*{0.5zw} (2) $\begin{pmatrix}x_n \\ y_n \end{pmatrix}=(A^{-1})^n \begin{pmatrix}1 \\ 3 \end{pmatrix}$ によって $x_n$,$y_n$\hspace*{0.5zw}$(n=1,\hspace*{0.5zw}2,\hspace*{0.5zw}3,\hspace*{0.5zw}\cdots\cdots)$ を定める。このとき,$x_n$,$y_n$ を $n$ の式\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}で表せ。ただし,$A^{-1}$ は $A$ の逆行列である。\\ \vspace*{0.5zw} (3) $x_n$,$y_n$ は(2)で求めたものとし,Oを原点とする $xy$ 平面上の点 $(x_n,\hspace*{0.5zw}y_n)$ を $\textrm{P}_n$ とする。このとき,\hspace*{1zw}$\textrm{OP}_n^2>8.3$ となるような $n$ をすべて求めよ。 \end{flushleft} \end{document}