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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
東京農工大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問1 |
学部 |
農学部 ・ 工学部
|
カテゴリ |
微分法と積分法 ・ ベクトル
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}座標平面上に放物線 $y=x^2-2x+3$ と点A$(2, \hspace*{0.5zw}t)\hspace*{0.5zw}(t<3)$ がある。この放物線に点Aから引いた2本の接線の接点をそれぞれP,Qとする。ただし,$x$ 座標の大きな方をPとする。また,2点P,Qを通る直線と $y$ 軸との交点をRとする。このとき,次の問いに答えよ。\\
\vspace*{1zw}
(1) 点Pの $x$ 座標を $t$ の式で表せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) 点Rの $y$ 座標を $t$ の式で表せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) ベクトル$\overrightarrow{\textrm{AP}}$ と $\overrightarrow{\textrm{AQ}}$ が垂直になるような $t$ の値を $t_0$ とする。$t_0$ を求めよ。ただし答えのみでよい。\\
\vspace*{0.5zw}
(4) $t=t_0$ のときのA,P,Q,Rについて,$\overrightarrow{\textrm{AR}}=\alpha\overrightarrow{\textrm{AP}}+\beta\overrightarrow{\textrm{AQ}}$ と表す。$\alpha$,$\beta$ の値を求めよ。ただし,$\alpha$,\hspace*{1zw}$\beta$ は実数とする。
\end{flushleft}
\end{document}