首都大学東京 理系<前> 2011年度 問6

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2011年度
問No 問6
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}以下の問いに答えなさい。ただし,答えのみでなく,理由も述べなさい。\\ \vspace*{1zw} (1) 赤,白,黒の玉がそれぞれ3個ずつあり,一列に並べるものとする。合計9個の玉の並べ方は何通りある\\ \hspace*{1zw}か求めなさい。なお,同じ色の玉は区別しないものとする。\\ \vspace*{0.5zw} (2) (1) の並べ方のうちで,先頭の3個の玉が同じ色であるか,末尾の3個の玉が同じ色であるか,少なくと\\ \hspace*{1zw}も一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい。\\ \vspace*{0.5zw} (3) 空間において座標 $(x, y, z)$ にある点Pを1回の操作で $(x+1, y, z)$,$(x, y+1, z)$,$(x, y, z+1)$ のいずれ\\ \hspace*{1zw}かを選んでその座標に移動させる。最初に $(0, 0, 0)$ にある点Pを,9回の操作で $(3, 3, 3)$ に移動させる選\\ \hspace*{1zw}び方のうち,$(3, 0, 0)$,$(0, 3, 0)$,$(0, 0, 3)$,$(3, 3, 0)$,$(3, 0, 3)$,$(0, 3, 3)$ のいずれも経由しないものは何通り\\ \hspace*{1zw}あるか求めなさい。 \end{flushleft} \end{document}