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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
首都大学東京 |
学科・方式 |
理系<前> |
年度 |
2011年度 |
問No |
問5 |
学部 |
都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}2つの数列 $\left\{a_n\right\}$,$\left\{b_n\right\}$ が次の漸化式で与えられているとする。
\begin{equation*}
\begin{cases}
a_1=4,\hspace*{0.5zw}b_1=3\\
a_{n+1}=4a_n-3b_n\hspace*{1zw}(n=1, 2, 3, \cdots)\\
b_{n+1}=3a_n+4b_n\hspace*{1zw}(n=1, 2, 3, \cdots)
\end{cases}
\end{equation*}
\hspace*{1zw}このとき,以下の問いに答えなさい。\\
\vspace*{1zw}
(1) $a_2$,$a_3$,$a_4$,$b_2$,$b_3$,$b_4$ を求めなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $a_{n+4}-a_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$,$b_{n+4}-b_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ はともに5の倍数であることを証明しなさい。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $a_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ も $b_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ も5の倍数ではないことを証明しなさい。
\end{flushleft}
\end{document}