首都大学東京 理系<前> 2011年度 問5

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2011年度
問No 問5
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}2つの数列 $\left\{a_n\right\}$,$\left\{b_n\right\}$ が次の漸化式で与えられているとする。 \begin{equation*} \begin{cases} a_1=4,\hspace*{0.5zw}b_1=3\\ a_{n+1}=4a_n-3b_n\hspace*{1zw}(n=1, 2, 3, \cdots)\\ b_{n+1}=3a_n+4b_n\hspace*{1zw}(n=1, 2, 3, \cdots) \end{cases} \end{equation*} \hspace*{1zw}このとき,以下の問いに答えなさい。\\ \vspace*{1zw} (1) $a_2$,$a_3$,$a_4$,$b_2$,$b_3$,$b_4$ を求めなさい。\\ \vspace*{0.5zw} (2) $a_{n+4}-a_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$,$b_{n+4}-b_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ はともに5の倍数であることを証明しなさい。\\ \vspace*{0.5zw} (3) $a_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ も $b_n\hspace*{0.5zw}(n=1, 2, 3, \cdots)$ も5の倍数ではないことを証明しなさい。 \end{flushleft} \end{document}