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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
北里大学 |
学科・方式 |
医学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}$k$ は $k \neq 1$ を満たす実数とし,行列 $A$,$E$ を\\
\vspace*{1zw}
\hspace*{5zw}$A=\begin{pmatrix} 3k+1 & 2-5k \\ k-9 & 2k+4 \end{pmatrix}$,$E=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$\\
\vspace*{0.5zw}
とする。$A$ が逆行列をもたないとき,以下の問に答えよ。\\
\vspace*{0.5zw}
(1) $k$ の値を求めよ。\\
(2) $(E+A)^2=E+a_2A$ を満たす実数 $a_2$ を求めよ。\\
(3) $n$ は自然数とする。$(E+A)^n$ を実数 $a_n$ を用いて $(E+A)^n=E+a_nA$ と表わすとき,$a_{n+1}$ を $a_n$ を\hspace*{1zw}用いて表わせ。また,$a_n$ を $n$ を用いて表わせ。
\end{flushleft}
\end{document}