北里大学 医学部 2011年度 問1

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 北里大学
学科・方式 医学部
年度 2011年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ 順列と組み合わせ ・ ベクトル ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}つぎの $\f{\textcolor{white}{\hspace*{1zw}あ\hspace*{1zw}}}$ にあてはまる答を下の解答欄に記せ。\\ \vspace*{1zw} (1) 関数 $y=\dfrac{2e^x-1}{e^x+1}\hspace*{0.3zw}\cdots\MARU{1}$ の導関数は $y'=\f{\hspace*{1zw}(ア)\hspace*{1zw}}$,$\MARU{1}$ のグラフの変曲点の座標は $\f{\hspace*{1zw}(イ)\hspace*{1zw}}$,$\MARU{1}$ の値\hspace*{1zw}域を不等式で表わすと $\f{\hspace*{1zw}(ウ)\hspace*{1zw}}$ である。また,この関数 $\MARU{1}$ の逆関数は $y=\f{\hspace*{1zw}(エ)\hspace*{1zw}}$ である。\\ \vspace*{1zw} (2) $n$ が $4 \LEQQ n \LEQQ 9$ を満たす自然数のとき,4個の数字1, 2, 3, $n$ を用いて4桁の整数をつくる。\\ \hspace*{0.7zw}(i) $n=5$ のとき,3000 より小さい数は全部で $\f{\hspace*{1zw}(オ)\hspace*{1zw}}$ 個できる。\\ \hspace*{0.5zw}(ii) 1つの $n$ に対して,1, 2, 3, $n$ からつくられる4桁の整数のうち,2000より小さい数の総和を $S_n$ とす\hspace*{1zw}るとき,$S_n$ を $n$ を用いて表わすと,$S_n=\f{\hspace*{1zw}(カ)\hspace*{1zw}}$ である。$S_n=8442$ となるときの $n$ の値は \hspace*{1zw}$\f{\hspace*{1zw}(キ)\hspace*{1zw}}$ である。\\ \vspace*{1zw} (3) 平面上に2点O(0, 0),A(1, 2) があり,点Pは曲線 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上の点である。\\ \hspace*{0.9zw}(i) 2つのベクトル $\overrightarrow{\textrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\textrm{AP}}$ が直交するとき,点Pの座標は $\f{\hspace*{1zw}(ク)\hspace*{1zw}}$ である。\\ \hspace*{0.7zw}(ii) 内積 $t=\overrightarrow{\textrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\textrm{OP}}$ のとり得る値の範囲を不等式で表わすと $\f{\hspace*{1zw}(ケ)\hspace*{1zw}}$ である。\\ \hspace*{0.5zw}(iii) 3点O,A,Pが一直線上にないとき,三角形OAPの面積の最大値は $\f{\hspace*{1zw}(コ)\hspace*{1zw}}$ である。\\ \vspace*{1zw} (4) 等式 $\dfrac{1}{(x-1)^2(x+2)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{C}{x+2}$ が $x$ についての恒等式であるとき,定数 $A$,$B$,$C$ \hspace*{1zw}の値は $A=\f{\hspace*{1zw}(サ)\hspace*{1zw}}$,$B=\f{\hspace*{1zw}(シ)\hspace*{1zw}}$,$C=\f{\hspace*{1zw}(ス)\hspace*{1zw}}$ であり,定積分 $\displaystyle \int_2^4 \dfrac{dx}{(x-1)^2(x+2)}$ の値は\hspace*{1zw}$\f{\hspace*{1zw}(セ)\hspace*{1zw}}$ である。 \end{flushleft} \end{document}