名古屋大学 前期理系 2008年度 問1

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問1
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-20mm} \setlength{\oddsidemargin}{1mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} $a\,,\,b\,,\,c\,$を実数として,$f(x)\,=\,x^4+ax^3+bx^2+cx+2\,$とする。 行列 $A=\left( {{\begin{array}{*{20}c} {-1} \hfill & {-1} \hfill \\ 1 \hfill & {-1} \hfill \\ \end{array} }} \right)$ と単位行列$E$ に対して, $A^4+aA^3+bA^2+cA+2E\,=\,O\,$(ただし$O$は零行列)とする。 \vspace{4mm} (1) $b\,,\,c\,$を$a$を用いて表せ。 (2) 方程式$f(x)=0\,$が少なくとも1つの正の解を持つとき,$a$のとりうる値の範囲を求めよ。 \end{document}