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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
金沢大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問4 |
学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
|
カテゴリ |
積分法の応用
|
状態 |
 |
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\else
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{1zw}次の問いに答えよ。\\
\vspace*{0.5zw}
(1) 自然数 $n$ に対して,$\displaystyle \int_n^{n+1}\dfrac{1}{x}dx$ を求めよ。また
\begin{center}
$\dfrac{1}{n+1}<\log{(n+1)}-\log{n}<\dfrac{1}{n}$
\end{center}
\hspace*{1.6zw}を示せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(2) 2以上の自然数 $n$ に対して\\
\begin{center}
$\log{(n+1)}<\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k}<1+\log{n}$
\end{center}
\hspace*{1.6zw}を示せ。\\
\vspace*{0.5zw}
(3) 2以上の自然数 $n$ に対して\\
\begin{center}
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{ee^{\frac{1}{2}}e^{\frac{1}{3}}\cdots e^{\frac{1}{k}}}>\frac{1}{e}\log{(n+1)}$
\end{center}
\hspace*{1.6zw}を示せ。
\end{flushleft}
\end{document}