杏林大学 医学部 2011年度 問4

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2011年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}区間 $0 \LEQQ x \LEQQ \pi$ において,二つの曲線 $y=\sin{x}$,$y=\sin{2x}$ を考える.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$x=0$ と $x=\pi$ の点を除く,二つの曲線の交点の座標を $(\alpha, \beta)$ とすると,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\alpha=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}$,$\beta=\dfrac{\sqrt{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace{1zw}エ\hspace*{1zw}}}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}である.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}二つの曲線の差 $\sin{x}-\sin{2x}$ が極小となる $x$ の値を $x_1$,極大となる $x$ の値を $x_2$ とすると,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\cos{x_1}=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}+\sqrt{\f{\hspace*{0.5zw}カキ\hspace*{0.5zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}}$,$\cos{x_1}\cos{x_2}=\dfrac{\f{\hspace*{0.5zw}ケコ\hspace*{0.5zw}}}{\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}}}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}が成り立つ.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}二つの曲線によって囲まれる図形の面積は,$\dfrac{\f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}}$ となる.また,この図形の $\alpha \LEQQ x \LEQQ \pi$ の部分を,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}直線 $y=-1$ のまわりに回転させてできる立体の体積は,\\ \vspace*{0.5zw} \begin{center} $\Bigg(\dfrac{\f{\hspace*{1zw}セ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ソ\hspace*{1zw}}}+\dfrac{\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}チ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{0.5zw}ツテ\hspace*{0.5zw}}}\Bigg) \pi$ \end{center} \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}である. \end{flushleft} \end{document}