杏林大学 医学部 2011年度 問3

解答を見る

解答作成者: 門 直之

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2011年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 三角関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}$f(x)=2x^2-1$ として,以下の問いに答えよ.\\ \vspace*{0.5zw} (a) 2つの条件 \begin{displaymath} \left. \begin{array}{l} f(f(f(\cos{\theta})))=\cos{\theta} \\\\ f(\cos{\theta})\neq \cos{\theta} \end{array} \right\} \hspace*{1zw}\cdots \cdots (*) \end{displaymath} \hspace*{1zw}を同時に満たす正の $\theta$ のうち,最小のものを $\alpha$,2番目に小さいものを $\beta$ とすると,$\alpha=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}\pi$,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$\beta=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}エ\hspace*{1zw}}}\pi$ であ る.また,$(*)$を満たす正の $\theta$ のうち,3番目あるいは4番目に小さいものは $\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\alpha$ \\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}や$\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\beta$,5番目あるいは6番目に小さいものは $\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\alpha$ や $\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\beta$ と表すことができる.\\ \vspace*{1zw} (b) $x$ の多項式 $f(f(f(x)))-x$ は,$f(f(f(x)))-x=(f(x)-x)g(x)h(x)$ と表せる.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}ただし,\\ \hspace*{6zw}$g(x)=\f{\hspace*{1zw}ケ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}x^3-\f{\hspace*{1zw}コ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}x+\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}}$,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$h(x)=8x^3+\f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}x^2-4x-\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}である.\\ \vspace*{1zw} (c) $g(\cos{\theta})=0$ を満たす $\theta$ に対して,$\cos{3\theta}=\dfrac{\f{\hspace*{0.5zw}セソ\hspace*{0.5zw}}}{\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}}$ が成立する.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}また,$h(\cos{\beta})=\f{\hspace*{1zw}チ\hspace*{1zw}}$ となる.\\ \vspace*{1zw} (d) $\alpha$,$\beta$ に対し,次式が成立する.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\dfrac{1}{\cos{\theta}}+\dfrac{1}{\cos{(\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\alpha)}}+\dfrac{1}{\cos{(\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}})\hspace*{0.2zw}\alpha}}=\f{\hspace*{1zw}ツ\hspace*{1zw}}$,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{6zw}$\cos{\beta}+\cos(\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\beta)+\cos(\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}\hspace*{0.2zw}\beta)=\dfrac{\f{\hspace*{0.5zw}テト\hspace*{0.5zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ナ\hspace*{1zw}}}$ \end{flushleft} \end{document}