東京大学 理系 2006年度 問6

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2006年度
問No 問6
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \def\Chu{% \par \leftskip=1zw \hspace{-0.5zw}\chu\quad \; \noindent\kern-1zw} \def\endChu{\par} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt $x>0$を定義域とする関数$f(x)=\dfrac{12(e^{3x}-3e^x)}{e^{2x}-1}$について, 以下の問いに答えよ. \begin{shomonr} 関数$y=f(x)\;(x>0)$は,実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ.すなわち,任意の実数$a$に対して,$f(x)=a$となる $x>0$がただ1つ存在することを示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} 前問 \kakkoichi で定められた逆関数を$y=g(x)\;(-\infty <x<\infty )$ とする.このとき,定積分$\dint{8}{27}g(x)dx$を求めよ. \end{shomonr} \end{document}