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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問6 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
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カテゴリ |
積分法の応用
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状態 |
 |
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\def\Chu{%
\par
\leftskip=1zw \hspace{-0.5zw}\chu\quad \;
\noindent\kern-1zw}
\def\endChu{\par}
\begin{document}
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
$x>0$を定義域とする関数$f(x)=\dfrac{12(e^{3x}-3e^x)}{e^{2x}-1}$について,
以下の問いに答えよ.
\begin{shomonr}
関数$y=f(x)\;(x>0)$は,実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ.すなわち,任意の実数$a$に対して,$f(x)=a$となる $x>0$がただ1つ存在することを示せ.
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
前問 \kakkoichi で定められた逆関数を$y=g(x)\;(-\infty <x<\infty )$ とする.このとき,定積分$\dint{8}{27}g(x)dx$を求めよ.
\end{shomonr}
\end{document}