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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
杏林大学 |
学科・方式 |
医学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問1 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
ベクトル
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{0.5zw}平面上に3点O,A,Bがあり,$|\overrightarrow{\textrm{OA}}|=2$,$|\overrightarrow{\textrm{OB}}|=3$,$\overrightarrow{\textrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\textrm{OB}}=2$ とする.\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}$|\overrightarrow{\textrm{AB}}|=\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}$ である.直線AB上に,$\overrightarrow{\textrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\textrm{OC}}=0$ となる点Cを取ると,\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{6zw}$\overrightarrow{\textrm{OC}}=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}}\overrightarrow{\textrm{OA}}+\dfrac{\f{\hspace*{1zw}エ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}}\overrightarrow{\textrm{OB}}$,$ |\overrightarrow{\textrm{OC}}|=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}カ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}キ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}ク\hspace*{1zw}}}$\\
\vspace*{1zw}
となる.\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}$\angle \textrm{AOB}$ の二等分線と線分ABの交点をDとすると,\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{6zw}$\overrightarrow{\textrm{OD}}=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}ケ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}コ\hspace*{1zw}}}\overrightarrow{\textrm{OA}}+\dfrac{\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}}\overrightarrow{\textrm{OB}}$,$ |\overrightarrow{\textrm{OD}}|=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}セ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}ソ\hspace*{1zw}}}$\\
\vspace*{1zw}
である.\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}$\angle \textrm{AOB}$ の二等分線と $\angle \textrm{OAB}$ の外角の二等分線の交点をEとすると,\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{6zw}$\overrightarrow{\textrm{OE}}=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}タ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}チ\hspace*{1zw}}}\overrightarrow{\textrm{OD}}$\\
\vspace*{1zw}
となる.\\
\hspace*{0.5zw}また,点Eを中心とし,線分ABに接する円の半径は $\f{\hspace*{1zw}ツ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}テ\hspace*{1zw}}}$ である.
\end{flushleft}
\end{document}