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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
学習院大学 |
学科・方式 |
理学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\begin{flushleft}
\hspace*{0.5zw}コインを投げ,点Pを次の規則によって正三角形ABCの頂点A,B,C上を動かす。点PがAにあるときは,表が出たらBに動かし,裏が出たらCに動かす。
Bにあるときは,表が出たらCに動かし,裏が出たらAに動かす。Cにあるときは,表が出たらAに動かし,裏が出たらBに動かす。\\
\hspace*{0.5zw}はじめに点PはAにあるとし,コインを $n$ 回投げた後にPがAにある確率を $a_n$,Bにある確率を $b_n$,Cにある確率を $c_n$ とする。\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}(1) $a_1=0, b_1=\dfrac{1}{2}, c_1=\dfrac{1}{2}$ である。$n=2, 3, 4$ に対して,$a_n, b_n, c_n$ を求めよ。\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{0.5zw}(2) (i) $a_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。\\
\hspace*{1.7zw} (ii) $b_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。\\
\hspace*{1.4zw} (iii) $c_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。 \\
\hspace*{0.5zw}(3) $b_n=c_n$ であることを示せ。\\
\hspace*{0.5zw}(4) $a_n$ を求めよ。
\end{flushleft}
\begin{flushright}
(40点)
\end{flushright}
\end{document}