学習院大学 理学部 2011年度 問4

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 学習院大学
学科・方式 理学部
年度 2011年度
問No 問4
学部 理学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} \hspace*{0.5zw}コインを投げ,点Pを次の規則によって正三角形ABCの頂点A,B,C上を動かす。点PがAにあるときは,表が出たらBに動かし,裏が出たらCに動かす。 Bにあるときは,表が出たらCに動かし,裏が出たらAに動かす。Cにあるときは,表が出たらAに動かし,裏が出たらBに動かす。\\ \hspace*{0.5zw}はじめに点PはAにあるとし,コインを $n$ 回投げた後にPがAにある確率を $a_n$,Bにある確率を $b_n$,Cにある確率を $c_n$ とする。\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}(1) $a_1=0, b_1=\dfrac{1}{2}, c_1=\dfrac{1}{2}$ である。$n=2, 3, 4$ に対して,$a_n, b_n, c_n$ を求めよ。\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{0.5zw}(2) (i) $a_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。\\ \hspace*{1.7zw} (ii) $b_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。\\ \hspace*{1.4zw} (iii) $c_{n+1}$ を $a_n, b_n, c_n$ を用いて表せ。 \\ \hspace*{0.5zw}(3) $b_n=c_n$ であることを示せ。\\ \hspace*{0.5zw}(4) $a_n$ を求めよ。 \end{flushleft} \begin{flushright} (40点) \end{flushright} \end{document}