早稲田大学 理工 2011年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2011年度
問No 問5
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}} \def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}} \def\vb#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}\vphantom{a}}\hspace*{-7pt}#1\,} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \renewcommand{\thepage} {\raisebox{1pt}{---}\makebox[1.8zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{V}}]}\hspace*{1.5zw}四面体OABCに おいて\ OA\makebox[14pt][c]{=}BC\makebox[14pt][c]{=}2,\ \,OB\makebox[14pt][c] {=}3,\ \,OC\makebox[14pt][c]{=}AB\makebox[14pt][c]{=}4,\ \,AC\makebox[14pt][c] {=}2$\sqrt{6} \\[.5mm]\quad である。また,\ \ \va{a}=\Vec{OA},\ \vb{b}=\Vec{OB},\ \va{c}=\Vec{OC}\ とする。以下の問に答えよ。\\[4mm] \quad\ (1)\ \ 内積\ \va{a}\ten\vb{b},\ \ \va{a}\ten\va{c},\ \ \vb{b}\ten\va{c} \ を求めよ。\\[2mm] \quad\ (2)\ \ \triangle$OAB\ を含む平面を\ $H\ とする。\ \ H$\ 上の点\ P\ で 直線\ PC\ と\ $H\ が直交す\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}るものをとる。このとき,\ \ \Vec{OP}=x\va{a}+y\vb{b}\ となる\ x,\,y$\ を求めよ。\\[4mm]% \quad\ (3)\ \ 平面\makebox[16pt][c]{\,$H$}を直線OA,\hspace*{4pt}AB,\hspace* {4pt}BOで右\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}図のように7つの領域ア,イ,ウ,\\ [.5mm]\hspace*{3.4zw}エ,オ,カ,キにわける。点Pは\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}どの 領域に入るか答えよ。\\[4mm]% \hspace*{26zw}\begin{picture}(0,0) \path(-37,0)(67,0) \path(-29,87)(0,0)(8,-24) \path(-53,83)(-15,45)(54,-24) \put(-10,-10){O} \put(31,3){A} \put(-26,37){B} \put(45,-11){\small ア} \put(17,30){\small イ} \put(-38,71){\small ウ} \put(-32,13){\small エ} \put(-27,-17){\small オ} \put(20,-18){\small カ} \put(1,9){\small キ} \allinethickness{1pt}\path(0,0)(30,0)(-15,45)(0,0) \end{picture} \\[10mm]% \quad\ (4)\ \ 辺ABで$\triangle$ABCと$\triangle$OABのなす角は鋭角になるか,直角 になるか,そ\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}れとも鈍角になるかを判定せよ。ただし,1辺を 共有する2つの三角形の\hspace*{1zw}\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}なす角とは,共\hspace* {.2pt}有\hspace*{.2pt}す\hspace*{.2pt}る\hspace*{.2pt}辺\hspace*{.2pt}に% \hspace*{.2pt}直\hspace*{.2pt}交\hspace*{.2pt}す\hspace*{.2pt}る\hspace*{.2pt}% 平\hspace*{.2pt}面\hspace*{.2pt}で\hspace*{.2pt}の2つ\hspace*{.2pt}の\hspace* {.2pt}三\hspace*{.2pt}角\hspace*{.2pt}形\hspace*{.2pt}の\hspace*{.2pt}切% \hspace*{.2pt}り\hspace*{.2pt}口\hspace*{.2pt}の\hspace*{.2pt}な\\ [.5mm]\hspace*{3.4zw}す角のことである。 \end{document}