解答を見る
解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
早稲田大学 |
| 学科・方式 |
理工 |
| 年度 |
2011年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic}
\pagestyle{empty}
\def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}}
\def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}}
\def\vb#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}\vphantom{a}}\hspace*{-7pt}#1\,}
\def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}}
\newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}}
\renewcommand{\thepage}
{\raisebox{1pt}{---}\makebox[1.8zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{V}}]}\hspace*{1.5zw}四面体OABCに
おいて\ OA\makebox[14pt][c]{=}BC\makebox[14pt][c]{=}2,\ \,OB\makebox[14pt][c]
{=}3,\ \,OC\makebox[14pt][c]{=}AB\makebox[14pt][c]{=}4,\ \,AC\makebox[14pt][c]
{=}2$\sqrt{6} \\[.5mm]\quad である。また，\ \ \va{a}=\Vec{OA},\
\vb{b}=\Vec{OB},\ \va{c}=\Vec{OC}\ とする。以下の問に答えよ。\\[4mm]
\quad\ (1)\ \ 内積\ \va{a}\ten\vb{b},\ \ \va{a}\ten\va{c},\ \ \vb{b}\ten\va{c}
\ を求めよ。\\[2mm]
\quad\ (2)\ \ \triangle$OAB\ を含む平面を\ $H\ とする。\ \ H$\ 上の点\ P\ で
直線\ PC\ と\ $H\ が直交す\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}るものをとる。このとき，\ \
\Vec{OP}=x\va{a}+y\vb{b}\ となる\ x,\,y$\ を求めよ。\\[4mm]%
\quad\ (3)\ \ 平面\makebox[16pt][c]{\,$H$}を直線OA,\hspace*{4pt}AB,\hspace*
{4pt}BOで右\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}図のように7つの領域ア，イ，ウ，\\
[.5mm]\hspace*{3.4zw}エ，オ，カ，キにわける。点Pは\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}どの
領域に入るか答えよ。\\[4mm]%
\hspace*{26zw}\begin{picture}(0,0)
\path(-37,0)(67,0) \path(-29,87)(0,0)(8,-24) \path(-53,83)(-15,45)(54,-24)
\put(-10,-10){O} \put(31,3){A} \put(-26,37){B} \put(45,-11){\small ア}
\put(17,30){\small イ} \put(-38,71){\small ウ} \put(-32,13){\small エ}
\put(-27,-17){\small オ} \put(20,-18){\small カ} \put(1,9){\small キ}
\allinethickness{1pt}\path(0,0)(30,0)(-15,45)(0,0)
\end{picture} \\[10mm]%
\quad\ (4)\ \ 辺ABで$\triangle$ABCと$\triangle$OABのなす角は鋭角になるか，直角
になるか，そ\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}れとも鈍角になるかを判定せよ。ただし，1辺を
共有する2つの三角形の\hspace*{1zw}\\[.5mm]\hspace*{3.4zw}なす角とは，共\hspace*
{.2pt}有\hspace*{.2pt}す\hspace*{.2pt}る\hspace*{.2pt}辺\hspace*{.2pt}に%
\hspace*{.2pt}直\hspace*{.2pt}交\hspace*{.2pt}す\hspace*{.2pt}る\hspace*{.2pt}%
平\hspace*{.2pt}面\hspace*{.2pt}で\hspace*{.2pt}の2つ\hspace*{.2pt}の\hspace*
{.2pt}三\hspace*{.2pt}角\hspace*{.2pt}形\hspace*{.2pt}の\hspace*{.2pt}切%
\hspace*{.2pt}り\hspace*{.2pt}口\hspace*{.2pt}の\hspace*{.2pt}な\\
[.5mm]\hspace*{3.4zw}す角のことである。
\end{document}
ヘルプ
