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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
カテゴリ |
三角関数 ・ ベクトル
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}]}\hspace*
{1.5zw}$xy\makebox[4pt][c]{-}平面上の円\ C:x^2+y^2=1の内側を半径\hspace*{3pt}
\dfrac{1}{2}\,の円DがCに接しながら\\[1mm]\quad すべらずに転がる。時刻tにおいて
Dは点(\cos t,\,\sin t)でCに接していると\\[1mm]\quad する。\ \ D$の周上の点Pの
軌跡について考える。ある時刻\ $t_0^{}$\ において点Pが\\[.5mm]\quad$(\dfrac{1}
{\,4\,},\,\dfrac{\sqrt{3}}{4})にあり,\ \ Dの中心が第2象限にあるとする。
以下の問に答えよ。\\[4mm]
\quad\ (1)\ \ 時\hspace*{.3pt}刻\ t_0^{}\ に\hspace*{.3pt}お\hspace*{.3pt}け%
\hspace*{.3pt}る\ D\ の\hspace*{.3pt}中\hspace*{.3pt}心\hspace*{.3pt}の\hspace*
{.3pt}座\hspace*{.3pt}標\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}求\hspace*{.3pt}め
\hspace*{.3pt}よ。$ \\[2mm]%
\quad\ (2)\ \ 第1象限において,点Pが点$C$上にあるときのPの座標を求めよ。\\
[2mm]\quad\ (3)\ \ 点\ P\ の\hspace*{.3pt}軌\hspace*{.3pt}跡\hspace*{.3pt}を\ $
xy$\makebox[4pt][c]{-}平\hspace*{.3pt}面\hspace*{.3pt}上\hspace*{.3pt}に%
\hspace*{.3pt}図\hspace*{.3pt}示\hspace*{.3pt}せ\hspace*{.3pt}よ。
\end{document}