横浜国立大学 前期(工) 2009年度 問5

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入試情報

大学名 横浜国立大学
学科・方式 前期(工)
年度 2009年度
問No 問5
学部 工学部
カテゴリ 微分法
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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平面上に3点O,\hspace{1mm} A,\hspace{1mm} Bがあり、OA=$a$,\hspace{1mm} OB=$b$\hspace{1mm} ($0<a<b$)で、$\overrightarrow{\rm OA}$ と$\overrightarrow{\rm OB}$ のなす角は$0< \theta \leq \frac{\pi}{2}$ をみたす。点Cを$\overrightarrow{\rm OC} =\overrightarrow{\rm OA} +\overrightarrow{\rm OB}$ で定める。また、Oから引いた半直線OA上に、点PをOA$<$OPとなるようにとる。直線PCと直線OBの交点をQとする。AP=$x$,\hspace{1mm} ${PQ}^2=f(x)$とするとき、次の問いに答えよ。 \vspace{5mm}(1) $f(x)$を$xとa$,\hspace{1mm} $b$,\hspace{1mm} $\theta$を用いて表せ。 \vspace{5mm}(2) 第二次導関数$f''(x)$は、$x>0$のとき$f''(x)>0$をみたすことを示せ。 \vspace{5mm}(3) $a$=1, \hspace{1mm} $b$=$\sqrt{\mathstrut 6}$, \hspace{1mm} $cos\theta=\frac1{\sqrt{\mathstrut 6}}$ のとき、PQの長さの最小値を求めよ。