東京大学 理系 2006年度 問1

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2006年度
問No 問1
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \makeatletter \def\Svec#1#2{\overrightarrow{\vphantom{h}\text{#1}{_{#2}}}} \def\Ten#1#2{\text{#1}{_{#2}}} %%% \vabs ベクトル用絶対値記号 %%% 高さは矢印にかかる程度,深さは括弧の深さとなる縦線にした. \def\vabs#1{% \settoheight{\dimen2}{$\mathstrut #1$}% \advance\dimen2 \spaceh% 絶対値右横怪人 \settoheight{\dimen0}{$\mathstrut #1$}% \advance\dimen0 -2pt% 絶対値上のはみだし \settodepth{\dimen1}{$#1$}% \advance\dimen1 0pt% 絶対値下のはみだし\spaceg \hspace{\spaceo}\hbox{\vrule height\dimen0 depth\dimen1 % \hspace{\spacei}\hbox{$#1$}\hspace{\spacei}% \vrule height\dimen0 depth\dimen1}\hspace{\spaceo}% \hbox{\vrule width0pt height\dimen2}} \makeatother \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt Oを原点とする座標平面上の4点$\Ten{P}{1}$,$\hen{P}_2$ , $\hen{P}_3$,$\hen{P}_4$で,条件 \[ \Svec{OP}{n-1}+\Svec{OP}{n+1}=\dfrac{3}{2}\Svec{OP}{n}\quad (n=2,3) \] を満たすものを考える.このとき,以下の問いに答えよ. \begin{shomonr} $\hen{P}_1$,$\hen{P}_2$が曲線$xy=1$上にあるとき, $\hen{P}_3$はこの曲線上にはないことを示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $\hen{P}_1$,$\hen{P}_2$,$\hen{P}_3$が円周$x^2+y^2=1$上にあるとき,$\hen{P}_4$もこの円周上にあることを示せ. \end{shomonr} \end{document}