横浜国立大学 前期(工) 2009年度 問2

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入試情報

大学名 横浜国立大学
学科・方式 前期(工)
年度 2009年度
問No 問2
学部 工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 関数と極限
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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xy平面上に曲線C\hspace{1mm}:\hspace{1mm}$y=x^2$がある。C上の点P(t,\hspace{1mm}$t^2$)を次の条件(*)をみたすようにとる。 \vspace*{5mm} \hspace*{6mm}(*)\hspace{3mm}P以外のC上の異なる2点Q,Rがあり、そこでのCの法線がともにPを通る。 \vspace*{5mm} \hspace*{3mm}Q($\alpha$,\hspace{1mm}$\alpha^2$),\hspace{1mm}R($\beta$,\hspace{1mm}$\beta^2$)\hspace{3mm}($\alpha<\beta$)とするとき、次の問いに答えよ。 \vspace{7mm}\hspace{1mm}(1)tのとり得る値の範囲を求めよ。 \vspace{5mm}\hspace{1mm}(2)tが(1)で求めた範囲を動くとき、線分QRの中点Mが描く軌跡の方程式を求めよ。 \vspace{5mm}\hspace{1mm}(3)$\beta$をtの式で表し、極限$\displaystyle \lim_{t \to \infty}t\beta$を求めよ。