静岡大学 前期 2011年度 問2

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入試情報

大学名 静岡大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問2
学部 人文学部 ・ 教育学部 ・ 情報学部 ・ 理学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 数と式 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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理(数)の大問2です。
鶴見 健了 さん 2011/03/15 16:51:08 報告
\documentclass[a4paper, fleqn, 11pt]{jsarticlek} \usepackage{multicol,amsmath,amssymb} \usepackage{waku,ceo} \def\labelenumi{ (\arabic{enumi}) } \begin{document} 自然数$a,\, b$に対して,$a=bq+r,\, 0\leq{r}\leq{b-1}$を満たす整数$q,\,r$がただ1組存在する.このとき$q$は$a$を$b$で割った商,$r$は$a$を$b$で割った余りという.自然数$a_0,\, a_1$が与えられたとき,数列$\{a_n\},\, \{q_n\}$は次の性質を満たすものとする.\\ \H (i) $q_n$は$a_{n-1}$を$a_n$で割った商, (ii) $\tvec<0,1>[a_n, a_{n+1}]=\mat[0,1,1,-q_n]\tvec<0,1>[a_{n-1},a_n]$\\ ただし$a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在すれば,$n>N$に対して$q_n$および$a_{n+1}$は定義しない.このとき,次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在することを証明せよ. \item $a_N=aa_0+ba_1$を満たす自然数$a,\,b$が存在することを証明せよ. \item $a_N$は$a_0$と$a_1$の最大公約数であることを証明せよ. \end{enumerate} \begin{flushright} (配点25\%) \end{flushright} \end{document}