すうじあむ

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No	メッセージ	投稿者	日時
1	理（数）の大問２です。	鶴見　健了 さん	2011/03/15 16:51:08		報告

\documentclass[a4paper, fleqn, 11pt]{jsarticlek} \usepackage{multicol,amsmath,amssymb} \usepackage{waku,ceo} \def\labelenumi{ (\arabic{enumi}) } \begin{document} 自然数$a,\, b$に対して，$a=bq+r,\, 0\leq{r}\leq{b-1}$を満たす整数$q,\,r$がただ1組存在する．このとき$q$は$a$を$b$で割った商，$r$は$a$を$b$で割った余りという．自然数$a_0,\, a_1$が与えられたとき，数列$\{a_n\},\, \{q_n\}$は次の性質を満たすものとする．\\ \H (i) $q_n$は$a_{n-1}$を$a_n$で割った商，　(ii) $\tvec<0,1>[a_n, a_{n+1}]=\mat[0,1,1,-q_n]\tvec<0,1>[a_{n-1},a_n]$\\ ただし$a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在すれば，$n>N$に対して$q_n$および$a_{n+1}$は定義しない．このとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item $a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在することを証明せよ． \item $a_N=aa_0+ba_1$を満たす自然数$a,\,b$が存在することを証明せよ． \item $a_N$は$a_0$と$a_1$の最大公約数であることを証明せよ． \end{enumerate} \begin{flushright} （配点25\%） \end{flushright} \end{document}