この問題には解答がありません。作成中ですのでしばらくお待ちください。
入試情報
大学名 |
静岡大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
人文学部 ・ 教育学部 ・ 情報学部 ・ 理学部 ・ 工学部 ・ 農学部
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カテゴリ |
数と式 ・ 行列と連立一次方程式
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状態 |
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全件表示
No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
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1 |
理(数)の大問2です。 |
鶴見 健了 さん
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2011/03/15 16:51:08 |
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報告
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\documentclass[a4paper, fleqn, 11pt]{jsarticlek}
\usepackage{multicol,amsmath,amssymb}
\usepackage{waku,ceo}
\def\labelenumi{ (\arabic{enumi}) }
\begin{document}
自然数$a,\, b$に対して,$a=bq+r,\, 0\leq{r}\leq{b-1}$を満たす整数$q,\,r$がただ1組存在する.このとき$q$は$a$を$b$で割った商,$r$は$a$を$b$で割った余りという.自然数$a_0,\, a_1$が与えられたとき,数列$\{a_n\},\,
\{q_n\}$は次の性質を満たすものとする.\\
\H (i) $q_n$は$a_{n-1}$を$a_n$で割った商, (ii) $\tvec<0,1>[a_n,
a_{n+1}]=\mat[0,1,1,-q_n]\tvec<0,1>[a_{n-1},a_n]$\\
ただし$a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在すれば,$n>N$に対して$q_n$および$a_{n+1}$は定義しない.このとき,次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\item $a_{N+1}=0$となる自然数$N$が存在することを証明せよ.
\item $a_N=aa_0+ba_1$を満たす自然数$a,\,b$が存在することを証明せよ.
\item $a_N$は$a_0$と$a_1$の最大公約数であることを証明せよ.
\end{enumerate}
\begin{flushright}
(配点25\%)
\end{flushright}
\end{document}